你需要了解的RC低通濾波器

最近在設(shè)計(jì)方案時(shí)，遇到了有關(guān)濾波器的問(wèn)題，好難搞定哦；所以就順便總結(jié)下濾波器的基礎(chǔ)知識(shí)。

濾波電路是我們?cè)谠O(shè)計(jì)電路時(shí)隨處可見的，尤其是簡(jiǎn)單的 RC 低通濾波器，我們?cè)谛盘?hào)輸入、輸出都會(huì)隨手放置一個(gè)；因?yàn)樘Ｒ姡炊矣X得自己理解得不深刻，今天好好學(xué)習(xí)總結(jié)下。

濾波電路有很多，今天只聚焦于常見的 RC 低通濾波。

什么是濾波器
濾波器是指一個(gè)電路，它能夠去除掉人為指定的某個(gè)頻率范圍的信號(hào)分量；因?yàn)?a class="article-link" target="_blank" href="/baike/1589317.html">模擬信號(hào)的頻率分量很豐富，但我們只想要其中一小部分內(nèi)容，其他的對(duì)我們來(lái)講都是噪聲，濾波器就是用來(lái)濾除噪聲的。

濾波器分了好多種，低通濾波器 LPF 是其中的一種。（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）

LPF 的截止頻率定義
標(biāo)準(zhǔn)答案為：當(dāng)保持輸入信號(hào)的幅值不變，通過(guò)改變輸入信號(hào)頻率，當(dāng)出現(xiàn)輸出信號(hào)降至輸入信號(hào)幅值的 0.707 倍（-3dB）時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率稱為這個(gè)濾波器的截止頻率。

這里插一句，在電子電路中，使用分貝 dB 來(lái)表達(dá)增益，例如電壓、電流增益，功率增益，它是一個(gè)表征相對(duì)值大小的量；具體的計(jì)算公式為下式對(duì)數(shù)形式，注意功率增益前面是 X10，而電壓、電流為 X20。

然后實(shí)際驗(yàn)證一下截止頻率下的增益：20lg(0.707)=-3.011dB，結(jié)果正確。

RC 低通濾波器截止頻率
由無(wú)源元件（電阻、電容、電感）組成的濾波電路，稱為無(wú)源濾波電路，典型的 RC 低通濾波器如下：

它的截止頻率計(jì)算如下（公式不容易顯示，所以改成圖片）：

在時(shí)域中分析 RC 電路，更多使用時(shí)間常數(shù)，而在頻域中，則更多使用截止頻率。

驗(yàn)證仿真一下，在下圖中，電阻為 1KΩ，電容為 1uF，根據(jù)上面公式可以得到它的截止頻率為 159Hz。

然后看一下它的波特圖：從下圖中可以清晰看見，在頻率 159Hz 處，對(duì)應(yīng)的增益正好為 -3dB；另外，截止頻率右側(cè)的增益逐漸降低，代表隨著頻率升高，濾波器對(duì)信號(hào)幅值的衰減作用。

相位圖如下：

在使用 RC 低通濾波器時(shí)，我們要清晰知道它的截止頻率，是否會(huì)影響我們想要的信號(hào)幅值。

下圖為 300Hz 的正弦波輸入信號(hào)，以及經(jīng)過(guò)上面 RC 濾波器后的輸出信號(hào)，發(fā)現(xiàn)幅值和相位發(fā)生了明顯變化。

下圖為 30Hz 的正弦波輸入信號(hào)，以及經(jīng)過(guò)上面 RC 濾波器后的輸出信號(hào)，發(fā)現(xiàn)只有相位發(fā)生了變化，幅值基本沒有被影響，這兩個(gè)例子明顯看出來(lái)濾波器在起作用。

再深入一些，其實(shí)正弦波是一個(gè)特例，我們看一下 30Hz 的方波信號(hào)，輸入輸出如下圖所示，發(fā)現(xiàn)輸出信號(hào)波形發(fā)生了明顯改變。

這是因?yàn)?，雖然方波信號(hào)在時(shí)域中看起來(lái)是一個(gè)單純的 30Hz 周期信號(hào)，但是它的頻譜分量卻很豐富（可以看一下傅里葉級(jí)數(shù)展開），實(shí)際上包括了許多高頻信號(hào)，所以在經(jīng)過(guò)同一個(gè)濾波器后，高頻分量被濾除，波形自然就發(fā)生了變化，而正弦波的頻譜比較單純。

總結(jié)：
這次主要提到了一階 LPF，實(shí)際還有二階、三階等等，高階可以實(shí)現(xiàn)讓波特圖中的過(guò)渡時(shí)間更短，更接近理想的濾波器，但也就更復(fù)雜；以上所有，僅供參考。