15bit電阻DAC輸出公式

一、前言

今天上午對(duì) 8比特 電阻DAC輸出公式進(jìn)行了推導(dǎo)，由此計(jì)算出 單片機(jī) IO 口內(nèi)阻對(duì) DAC線性精度的影響?，F(xiàn)在正好還有點(diǎn)時(shí)間，就耐下心來(lái) ，最終求出 15比特 DAC 輸出電壓的解析公式，驗(yàn)證 單片機(jī)IO內(nèi)阻對(duì)于DAC的影響是否和 通道數(shù)有關(guān)系。

二、推導(dǎo)過(guò)程

生成DAC理論公式還是使用上午的 ?LCA 軟件包，只是將器電路結(jié)構(gòu)增加到 15個(gè)通道。這是LCA 繪制的R2R 電阻DAC的電路圖。之后，它生成了最后電路的輸出的解析表達(dá)式。這個(gè)求解過(guò)程計(jì)算機(jī)消耗了 10分鐘左右。

#!/usr/local/bin/python
#?-*-?coding:?gbk?-*-
#******************************
#?TEST1.PY???????????????????-?by?Dr.?ZhuoQing?2024-04-03
#
#?Note:
#******************************

from?headm?import?*
from?sympy??????????????????import?symbols,simplify,expand,print_latex
from?sympy??????????????????import?*
from?lcapy??????????????????import?*
from?sympy??????????????????import?symbols,simplify,expand,print_latex
from?sympy??????????????????import?*

#------------------------------------------------------------

cct?=?Circuit("""

V1???1_0?0_1?dc?V1??;?down
W0???0??0_1?????????;?right
R01??0??0_0???R2????;?up
R11??1_0?1????R2????;?up
W00??1??0_0?????????;?left

R12??1?2??????R1????;?right
W1???0_1?0_2????????;?right
V2???2_0?0_2?dc?V2??;?down
R21??2_0?2????R2????;?up

R22??2?3??????R1????;?right
W2???0_2?0_3????????;?right
V3???3_0?0_3?dc?V3??;?down
R31??3_0?3????R2????;?up

R32??3?4??????R1????;?right
W3???0_3?0_4????????;?right
V4???4_0?0_4?dc?V4??;?down
R41??4_0?4????R2????;?up

R42??4?5??????R1????;?right
W4???0_4?0_5????????;?right
V5???5_0?0_5?dc?V5??;?down
R51??5_0?5????R2????;?up

R52??5?6??????R1????;?right
W5???0_5?0_6????????;?right
V6???6_0?0_6?dc?V6??;?down
R61??6_0?6????R2????;?up

R62??6?7??????R1????;?right
W6???0_6?0_7????????;?right
V7???7_0?0_7?dc?V7??;?down
R71??7_0?7????R2????;?up

R72??7?8??????R1????;?right
W7???0_7?0_8????????;?right
V8???8_0?0_8?dc?V8??;?down
R81??8_0?8????R2????;?up

R82??8?9??????R1????;?right
W8???0_8?0_9????????;?right
V9???9_0?0_9?dc?V9??;?down
R91??9_0?9????R2????;?up

R92??9?10?????R1????;?right
W9???0_9?0_10????????;?right
V10??10_0?0_10?dc?V10?;?down
R101?10_0?10????R2????;?up

R102?10?11?????R1????;?right
W10??0_10?0_11??????;?right
V11??11_0?0_11?dc?V11?;?down
R111?11_0?11????R2????;?up

R112?11?12?????R1????;?right
W11??0_11?0_12??????;?right
V12??12_0?0_12?dc?V12?;?down
R121?12_0?12????R2????;?up

R122?12?13?????R1????;?right
W12??0_12?0_13??????;?right
V13??13_0?0_13?dc?V13?;?down
R131?13_0?13????R2????;?up

R132?13?14?????R1????;?right
W13??0_13?0_14??????;?right
V14??14_0?0_14?dc?V14?;?down
R141?14_0?14????R2????;?up

R142?14?15?????R1????;?right
W14??0_14?0_15??????;?right
V15??15_0?0_15?dc?V15?;?down
R151?15_0?15????R2????;?up


""")


#------------------------------------------------------------
import?pyautogui

schfn?=?r'd:tempcct.png'
cct.draw(schfn)

rect?=?tspgetwindowrect(schfn.split('')[-1])
pyautogui.FAILSAFE?=?False
if?sum(rect)?!=?0:
????pyautogui.click(rect[2]-30,?rect[1]+15)
os.startfile(schfn)
printf('a')
tspfocuswindow("TEASOFT:3")

#------------------------------------------------------------


result?=?cct[15].V(t)

printf(result)

exit()

#------------------------------------------------------------
mstr?=?latex(result)
printf(mstr)
_=tspexecutepythoncmd("msg2latex")

#------------------------------------------------------------
#????????END?OF?FILE?:?TEST1.PY
#******************************

▲ 圖1.2.1 15bitDAC結(jié)構(gòu)

將 LCA推導(dǎo)出 輸出電壓的公式，轉(zhuǎn)換成了 Python 程序。這樣可以計(jì)算出在不同的 DAC 數(shù)值情況下，電阻網(wǎng)絡(luò)的輸出。可以看到，在 R1,R2分別為 10k，20k歐姆的情況下，輸出電壓與DAC 數(shù)值之間呈現(xiàn)嚴(yán)格的線性關(guān)系。這是輸出電壓與DAC理論值之間的誤差，除了因?yàn)橛?jì)算機(jī)浮點(diǎn)精度所引起的微小誤差之外，公式搜得到的數(shù)值與理論值是相同的。

#!/usr/local/bin/python
#?-*-?coding:?gbk?-*-
#******************************
#?TEST3.PY???????????????????-?by?Dr.?ZhuoQing?2024-04-03
#
#?Note:
#******************************

from?headm?import?*

def?Dr1r2(R1,R2):
????return?2*R1**14?+?55*R1**13*R2?+?676*R1**12*R2**2?+?4900*R1**11*R2**3?+?23276*R1**10*R2**4?+
???????????76153*R1**9*R2**5?+?175560*R1**8*R2**6?+?286824*R1**7*R2**7?+?329460*R1**6*R2**8?+
???????????260338*R1**5*R2**9?+?136136*R1**4*R2**10?+?44200*R1**3*R2**11?+?8008*R1**2*R2**12?+?665*R1*R2**13?+?16*R2**14

def?N1(R1,R2):
????return?R2**14


def?N10(R1,R2):
????return?(2*R1**9*R2**5?+?33*R1**8*R2**6?+?225*R1**7*R2**7?+?819*R1**6*R2**8?+?1716*R1**5*R2**9?+
????????????2079*R1**4*R2**10?+?1386*R1**3*R2**11?+?450*R1**2*R2**12?+?54*R1*R2**13?+?R2**14)


def?N11(R1,R2):
????return?(2*R1**10*R2**4?+?37*R1**9*R2**5?+?289*R1**8*R2**6?+?1240*R1**7*R2**7?+?3185*R1**6*R2**8?+
????????????5005*R1**5*R2**9?+?4719*R1**4*R2**10?+?2508*R1**3*R2**11?+?660*R1**2*R2**12?+?65*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N12(R1,R2):
????return?(2*R1**11*R2**3?+?41*R1**10*R2**4?+?361*R1**9*R2**5?+?1785*R1**8*R2**6?+?5440*R1**7*R2**7?+
????????????10556*R1**6*R2**8?+?13013*R1**5*R2**9?+?9867*R1**4*R2**10?+?4290*R1**3*R2**11?+?935*R1**2*R2**12?+?77*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N13(R1,R2):
????return?(2*R1**12*R2**2?+?45*R1**11*R2**3?+?441*R1**10*R2**4?+?2470*R1**9*R2**5?+?8721*R1**8*R2**6?+
????????????20196*R1**7*R2**7?+?30940*R1**6*R2**8?+?30888*R1**5*R2**9?+?19305*R1**4*R2**10?+?7007*R1**3*R2**11?+
????????????1287*R1**2*R2**12?+?90*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N14(R1,R2):
????return?(2*R1**13*R2?+?49*R1**12*R2**2?+?529*R1**11*R2**3?+?3311*R1**10*R2**4?+?13300*R1**9*R2**5?+
????????????35853*R1**8*R2**6?+?65892*R1**7*R2**7?+?82212*R1**6*R2**8?+?68068*R1**5*R2**9?+?35750*R1**4*R2**10?+
????????????11011*R1**3*R2**11?+?1729*R1**2*R2**12?+?104*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N15(R1,R2):

????return?(2*R1**14?+?53*R1**13*R2?+?625*R1**12*R2**2?+?4324*R1**11*R2**3?+?19481*R1**10*R2**4?+?59983*R1**9*R2**5?+
????????????128877*R1**8*R2**6?+?193800*R1**7*R2**7?+?201552*R1**6*R2**8?+?140998*R1**5*R2**9?+?63206*R1**4*R2**10?+
????????????16744*R1**3*R2**11?+?2275*R1**2*R2**12?+?119*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N2(R1,R2):
????return?(2*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N3(R1,R2):
????return?(2*R1**2*R2**12?+?5*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N4(R1,R2):
????return?(2*R1**3*R2**11?+?9*R1**2*R2**12?+?9*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N5(R1,R2):
????return?(2*R1**4*R2**10?+?13*R1**3*R2**11?+?25*R1**2*R2**12?+?14*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N6(R1,R2):
????return?(2*R1**5*R2**9?+?17*R1**4*R2**10?+?49*R1**3*R2**11?+?55*R1**2*R2**12?+?20*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N7(R1,R2):
????return?(2*R1**6*R2**8?+?21*R1**5*R2**9?+?81*R1**4*R2**10?+?140*R1**3*R2**11?+?105*R1**2*R2**12?+?27*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N8(R1,R2):
????return?(2*R1**7*R2**7?+?25*R1**6*R2**8?+?121*R1**5*R2**9?+?285*R1**4*R2**10?+?336*R1**3*R2**11?+
????????????182*R1**2*R2**12?+?35*R1*R2**13?+?R2**14)

def?N9(R1,R2):
????return?(2*R1**8*R2**6?+?29*R1**7*R2**7?+?169*R1**6*R2**8?+?506*R1**5*R2**9?+?825*R1**4*R2**10?+?714*R1**3*R2**11?+
????????????294*R1**2*R2**12?+?44*R1*R2**13?+?R2**14)

#------------------------------------------------------------

def?DAC15(number,?r1,?r2):
????D?=?Dr1r2(r1,r2)
????Ndim?=?[N15(r1,r2),?N14(r1,r2),?N13(r1,r2),
????????????N12(r1,r2),?N11(r1,r2),
????????????N10(r1,r2),?N9(r1,r2),
????????????N8(r1,r2),?N7(r1,r2),?N6(r1,r2),
????????????N5(r1,r2),?N4(r1,r2),?N3(r1,r2),
????????????N2(r1,r2),?N1(r1,r2)]

????nstr?=?bin(number)[2:]
????nstr?=?'0'*(15-len(nstr))?+?nstr

????number?=?[int(s)*n/D?for?s,n?in?zip(nstr,?Ndim)]
????return?sum(number)

#------------------------------------------------------------

r1?=?10e3
r2?=?20e3+50
v?=?DAC15(0x8000,?r1,?r2)
Vmax?=?3.3

ddim?=?arange(0,?0x7fff,?0x10)
vdim?=?[DAC15(d,r1,r2)*Vmax?for?d?in?ddim]
odim?=?[d*Vmax/0x8000?for?d?in?ddim]
edim?=?[v1-v2?for?v1,v2?in?zip(vdim,?odim)]



plt.plot(ddim,?edim,?lw=3)

plt.xlabel("DAC(N)")
plt.ylabel("Voltage(V)")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()


#------------------------------------------------------------
printf("a")

#------------------------------------------------------------
#????????END?OF?FILE?:?TEST3.PY
#******************************

這是將R2增加了50歐姆，模擬單片機(jī)IO口輸出電阻，計(jì)算出DAC輸出的誤差。可以看到這個(gè)誤差的封裝還是 13mV左右，與上午 8 通道對(duì)應(yīng)的誤差是一樣的。這說(shuō)明 單片機(jī) IO 口的電阻所引起的線性誤差的絕對(duì)值和通道數(shù)量是沒(méi)有關(guān)系的。

▲ 圖1.2.2 將 R2增加50歐之后，輸出線性誤差

※ 總??結(jié) ※

本文對(duì) 15 比特 電阻DAC 輸出電壓表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)，通過(guò)對(duì) R2電阻增加 50歐姆，計(jì)算出 DAC 的輸出誤差，驗(yàn)證了 R2R 電阻網(wǎng)絡(luò)受到 單片機(jī)IO口輸出電阻的影響。誤差的大小和通道數(shù)沒(méi)有關(guān)系。這里仿真Python 程序和數(shù)據(jù)可以在 CSDN 文章中找到。這為之后對(duì) 電阻DAC進(jìn)一步的理論分析打下了基礎(chǔ)。