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NMOS管，其電路模型可分為大信號(hào)模型和小信號(hào)模型。

大信號(hào)模型，是一個(gè)完整的通用的模型，其對(duì)輸入交流信號(hào)沒(méi)有要求；而小信號(hào)模型，使用的前提，是輸入交流信號(hào)足夠的小。

當(dāng)VDS>VGS-VTH時(shí)，NMOS管處于飽和區(qū)，其對(duì)應(yīng)的電流為：

根據(jù)ID的公式，計(jì)算ID的值：

上圖中，是NMOS管ID的計(jì)算，其中計(jì)算的前提，是假設(shè)V0和V1的值，使得NMOS管工作在飽和區(qū)，且忽略溝道調(diào)制效應(yīng)。從上面右邊的推導(dǎo)來(lái)看，整體還不算復(fù)雜，最后也能推導(dǎo)出ID的結(jié)果。

但是如果，電路變成下圖所示呢？

這個(gè)時(shí)候，就發(fā)現(xiàn)，想用確切的公式表示出ID，就顯得不那么容易了。

在上述單NMOS的電路中，除了直流電壓Vo外，再疊加上一個(gè)變化的信號(hào)Vs,則可以看到如下圖所示的推導(dǎo)：

當(dāng)VS不做任何限制時(shí)，則可以獲得MOS管的大信號(hào)模型：

在計(jì)算偏置電流時(shí)，我們使用大信號(hào)模型；但是大信號(hào)模型并不只關(guān)乎偏置。它是一個(gè)完整通用的模型。

大信號(hào)模型雖然很完整，很通用，但是有一個(gè)致命的弱點(diǎn)，就是太復(fù)雜，參數(shù)多，還有非線性在上面。

幸好，當(dāng)VS為小信號(hào)時(shí)，大信號(hào)模型可以進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型，被稱之為小信號(hào)模型。

在推導(dǎo)小信號(hào)模型之前，先來(lái)看一下MOS管的另一項(xiàng)指標(biāo)，即跨導(dǎo)(transconductance),gm.

gm定義如下：

也就是說(shuō)，當(dāng)輸入電壓VGS發(fā)生變化時(shí)，其輸出電流ID也會(huì)發(fā)生變化。而輸出電流變化量與輸入電壓變化量之間的比值，就稱為跨導(dǎo)。

結(jié)合ID的電流公式，和gm的定義，即可得到gm的等式如下：

然后，再給gm做個(gè)變種。

再做個(gè)變種。

從上面的gm的三個(gè)表達(dá)式看的話，會(huì)覺(jué)得有點(diǎn)自相矛盾。從表達(dá)式1中，gm與VGS-VTH成正比，但到表達(dá)式2中，gm與VGS-VTH則又成反比了。這是因?yàn)椋琁D,VGS-VTH，W/L這三個(gè)因素通過(guò)電流公式聯(lián)系在一起的。但是，在gm的表達(dá)式中，只顯性表示了2個(gè)，但是還有一個(gè)因素在起作用。

比如說(shuō)，對(duì)于表達(dá)式2：gm=2*ID/(VGS-VTH)而言：

(1)當(dāng)ID=constant時(shí)，gm與VGS-VTH呈反比；VGS-VTH變大時(shí)，要使得ID保持不變，則需要減小W/L的值。

(2)當(dāng)VGS-VTH=constant時(shí)，gm與ID成正比；ID變大時(shí)，為了使得等式依然成立，則需要提高W/L的值。

但是為什么要給gm弄出這三個(gè)公式呢，是不是以后的IC設(shè)計(jì)中會(huì)用到呢？暫時(shí)我還不知道。期待隨著學(xué)習(xí)的深入，能夠有答案。

知道了gm的表達(dá)式后，開(kāi)始看看小信號(hào)模型的推導(dǎo)。

在推導(dǎo)之前，需要知道一個(gè)近似，即當(dāng)x<<1時(shí)，(1+x)^2~=1+2*x。

對(duì)應(yīng)到電路模型，則可得：

也就是說(shuō)，當(dāng)信號(hào)Vs很小時(shí)，大信號(hào)模型，可以分解成偏置模型和小信號(hào)模型。小信號(hào)模型反應(yīng)的是變化，包括電流的變化和電壓的變化。

在電路中，經(jīng)常會(huì)到恒壓源和恒流源，那在建立一個(gè)電路的小信號(hào)模型時(shí)，怎么處理這些源呢？

在小信號(hào)模型中，表征的是變化，即電流的變化或者電壓的變化。所有不變化的，都按照零處理。

所以恒壓源為0，即代表短路；恒流源為0，則代表開(kāi)路。

以上的小信號(hào)模型和gm的推導(dǎo)，都沒(méi)有考慮溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)。

總結(jié)一下構(gòu)造小信號(hào)模型的通用步驟：

(1) 給電路施加合適的偏置；

(2) 在電壓上疊加小信號(hào)電壓，但是一次只疊加一個(gè)。比如上面，先使得Vo-->Vo+△V，

(3) 計(jì)算電流的變化，比如上面，ID-->ID+gm*△V

(4)用合適的電路模型來(lái)模擬這種變化，比如說(shuō)用電阻，電壓源，電流源等。

在兩個(gè)端口之間施加變化的電壓，但是在另外兩個(gè)端口之間測(cè)量電流，需要用壓控電流源來(lái)模擬；

而當(dāng)電壓和電流都是在同樣的兩端口之間的話，則可以用電阻來(lái)模擬。

那溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)對(duì)小信號(hào)模型又有什么影響么？

即溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)，使得MOS管的輸出端增加了一個(gè)電阻r0.

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