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邊界條件(boundary conditions)到底是個啥?

2023/06/06
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射頻電路的同學,可能都接觸不到邊界條件這些東西。

但是,如果經常用Ansys HFSS進行仿真的同學,應該還是不陌生的。

因為建模的時候,就會有這樣一個操作,就是Assign Boundary,這一項。

比如說,仿真天線時,經常要用到的輻射邊界(Radiation).

那什么是邊界條件呢?為啥需要邊界條件呢?

電磁波不會永遠只在自由空間中傳播,它在傳播過程中,會遇到媒質,而且可能會遇到不同的媒質。這些媒質可能是金屬,也可能是介質。

不同媒質的介電常數(shù)磁導率不同,對應的電磁場分量也會有所不同,也就是說,媒質的變化,會引起電磁波的變化。

邊界條件,就是描述在兩種媒質中,電磁場分量之間的關系。而且微分形式的麥克斯韋方程,需要知道邊界條件,才能得到完整的解。

那怎樣才能得到邊界條件呢?

總的來說,就是通過麥克斯韋方程的積分形式。

先把麥克斯韋方程的積分形式和微分形式擺出來,如下圖所示。

在邊界面處,可能會存在源。比如說電流源;或者為了計算的完備性,還有虛擬的磁流源;或者更加本質的源,即電荷。

在邊界面處,也存在電場和磁場。而電場又可分解為切向電場和法向電場,磁場也可分解為切向磁場和法向磁場。如下圖所示。而邊界條件,就是這四個場分量之間的關系。

在對邊界條件進行推導時,先要做這樣一個假設,即選取的交界面,是一個足夠小的面,因為它足夠小,所以上面的電場和磁場可以看成一個常量。

這種假設方法,經常會被用到。比如說推導傳輸線的電報方程時,也是假設選取傳輸線上的一個足夠小的一段。

然后,以積分形式的麥克斯韋方程為基礎,進行電場和磁場的切向分量及法向分量的推導,如下圖所示。

如果兩種媒質為無耗介電材料,即:

此時交界面上,通常不存在表面電荷或者表面電流密度。則邊界條件可以簡化為:

再來看看Ansys HFSS中 兩種常用的邊界條件,即perfect E boundaries,理想電壁和radiation boundaries,輻射邊界。

理想電壁,即為理想導體。如果是理想導體的話,其導體內所有的場分量都為0,其邊界條件為:

其電場的切向分量為0,所以,電場的方向垂直于交界面。

輻射邊界,它是指,在距離源無限遠的地方,場必須非常?。戳悖┗蛘呦蛲鈧鞑?。輻射邊界條件,在仿真天線時,是必不可少的。因為它是用來模擬天線的工作場景,即開放的環(huán)境,允許波向無限遠的空間輻射。

參考文獻:

[1]?https://www.youtube.com/watch?v=vlNUGyDzJ90&list=PLQms29D1RqeKnVqHdrQbHr7uvA7Q3401p&index=2

[2] 微波工程

 

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