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關(guān)于 LLC 電路的介紹，我們從基本電路拓?fù)?/a>以及欠諧振、準(zhǔn)諧振和過諧振三種工作狀態(tài)中的欠諧振進(jìn)行了簡單的講解。今天我們來聊聊 LLC 電路在調(diào)頻模式下的一些模樣~
1LLC 電路調(diào)頻模式
下圖是 LLC 諧振網(wǎng)絡(luò)的示意圖：
為了分析，我們認(rèn)為變壓器傳輸?shù)娜?a class="article-link" target="_blank" href="/tag/%E5%BC%80%E5%85%B3/">開關(guān)頻率對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正弦變化的電壓和電流交流量，同時為了方便分析，我們忽略死區(qū)的作用，即近似地認(rèn)為其輸入電壓為±Vin/2 地方波，變壓器地輸出電壓和電流同相位。
直流源的輸入電流平均值可以根據(jù)諧振電流得到，如下式：
根據(jù)有功功率平衡，半橋三電平 LLC 的輸入功率可以表示為：
根據(jù)輸出電流平均值等效的原則，我們可以得到輸出負(fù)載上的平均值為：
從整流網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去，等效為一個純阻性負(fù)載，故用變壓器二次側(cè)的電壓除以電流，我們便可以得到二次側(cè)的等效電阻，并折射到變壓器一次側(cè)可以得到下式：
我們可以把諧振腔轉(zhuǎn)化為一個用標(biāo)準(zhǔn)正弦交流電壓驅(qū)動，經(jīng)過 LLC 把功率傳遞到一個等效的交流電阻性負(fù)載。即把一個非線性的電路化簡為一個線性電路，并且交流參數(shù)和直流參數(shù)的關(guān)系是根據(jù)上式唯一確定的，我們可以得到簡化電路模型：
可以得到諧振腔的直流電壓增益為：
為了分析 LLC 電路的輸出和頻率的關(guān)系，要對諧振腔的簡化模型進(jìn)行頻域分析，可以得到輸出電壓和輸入電壓的關(guān)系方程為：
將 s=jws 代入上式，并同時取歸一化頻率：fn=fs/fr1,電感比：k=Lr/Lm，特征阻抗：Z=√(Lr/Cr)=2πfr1Lr
=1/(2πfr1C)，品質(zhì)因數(shù)：Q=Z/Rac=√(Lr/Cr)/Rac，得到電壓基頻交流增益：
我們可知，輸出電壓主要影響參數(shù)有 n、k 和 Q，為了便于分析各個變便和輸出電壓之間的關(guān)系，故分析一個參數(shù)的頻率特性的時候，需要固定另外一個參數(shù)。
2 電感比對增益的影響
當(dāng)固定匝比 n 和品質(zhì)因數(shù) Q 時，不同的電感對應(yīng)的增益曲線，如下圖：
我可以看出上圖曲線的一些特征：
①增益曲線在 fn=1 處的增益均為 1，說明此時電路處于準(zhǔn)諧振狀態(tài)，不受負(fù)載的影響，為其理想工作狀態(tài)。
②增益曲線存在最大值點(diǎn)，此處的頻率為第二諧振頻率，決定電路的最大輸出電壓。
③曲線被兩個諧振點(diǎn)分成了三個工作區(qū)域，也就是兩個單調(diào)區(qū)間(低頻和高頻)。其中
?低于第二諧振點(diǎn)的為容性區(qū)，諧振腔輸入電流超前于電壓而不能實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，且斜率較為陡峭一般不使用；
?高于第一諧振點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椴荒軐?shí)現(xiàn) ZCS 區(qū)，增益小于 1，因?yàn)榇颂幍念l率較高，工作中無第二諧振過程；
?介于兩者之間為理想工作區(qū)，既能實(shí)現(xiàn) ZVS，又能實(shí)現(xiàn) ZCS，保證電路的高效率運(yùn)行。
綜上，我們可以知道，電感比 k 越小時，最大增益也越小，在最低電壓輸入可能會滿足不了期望的輸出；同時曲線變化越緩慢，意味著電壓增益對頻率越來越不敏感。另外，勵磁電感的相對增大也使得第二諧振頻率點(diǎn)的減小，同樣輸入輸出電壓條件下，造成頻率變化范圍變寬將不利于磁性元件的設(shè)計和正常工作。因此，在期望輸出電壓和工作頻率范圍區(qū)間來說，電感比越大越好。
但是當(dāng)電感較大時，意味著勵磁電感越小，則相同的電壓下的峰值電流越大；根據(jù)電感儲能公式(p=0.5*Lm*ILm²)
可知，在輸出功率一定時，勵磁電感上的峰值電流越大，勵磁電感上的損耗會增加。原邊開關(guān)管關(guān)斷時的電流即為勵磁電流，那么會使關(guān)斷損耗較大；但是峰值電流過小，可能會影響零電壓的開通。
3 品質(zhì)因數(shù)對增益的影響
當(dāng)匝比 n 和電感比λ固定時，不同的品質(zhì)因數(shù)對應(yīng)的增益曲線如下：
從曲線我們可知，Q 值的大小決定輸出電壓的期望范圍，即 Q 值越小，最大增益越大，曲線越陡峭，頻率范圍越窄，特性也就越好。但是當(dāng)負(fù)載一定時，過小的 Q 值將會帶來較小的諧振電感，又因?yàn)殡姼斜裙潭?，則勵磁電感也較小，不利于電路的高效率工作，一般輸出電壓比較容易滿足要求，所以在滿足 ZVS 的條件下應(yīng)該選擇較大的 Q 值。
下面是兩種特殊 Q 值得情況：
①開路特性也稱為空載特性(Q=0),此時的電壓增益可以用 Gac=1/|1+k-k/fn²|表示，在高頻單調(diào)區(qū)間內(nèi)仍然可以通過增大頻率來穩(wěn)定電壓；而且開路電壓增益存在一個極限最小值
實(shí)際設(shè)計時，我們應(yīng)該注意最小的增益要大于該值，這樣才能保證電路在空載時可以在一個較高的工作頻率下穩(wěn)定運(yùn)行。
②短路特性(Q?∞)，去歸一化的諧振腔負(fù)載，則可以得到歸一化的輸出電流，短路時輸出負(fù)載為零，故歸一化的輸出負(fù)載也為 0，則短路電流可以簡化為下式：
從短路電流和頻率的關(guān)系可知，限制電路的最大工作頻率即可達(dá)到限制短路電流的目的。
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