DSP庫中的FFT奇怪的現(xiàn)象

一、前言

這是前兩天搭建的H7B0單片機(jī)信號(hào)采集與計(jì)算的模塊，利用它的16比特的ADC采集信號(hào)，并進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果顯示在OLED屏幕上。計(jì)算 2048點(diǎn)的FFT，耗時(shí)大約為 10個(gè)毫秒左右。下面測(cè)試一下，利用 Cortex中的 CMSIS中的 DSP算法庫中的FFT，看是否計(jì)算速度能夠得到提高，并對(duì)比計(jì)算的結(jié)果的精度，下面進(jìn)行測(cè)試。

二、添加DSP庫

首先點(diǎn)擊 Keil 編譯環(huán)境中的 Package 按鍵，打開軟件包管理單元。添加 CMSIS 中的 Core以及 DSP 軟件包。確定之后，便可以在工程文件后面看到對(duì)應(yīng)的 DSP軟件包了。

在工程選項(xiàng)中，C++設(shè)置頁面，增加 ARM_MATH_CM7 這個(gè)常量，表示使用對(duì)應(yīng)Cortext-M7 內(nèi)核的DSP算法庫。在應(yīng)用 C 文件中，增加相應(yīng)的頭文件，這里增加兩個(gè)頭文件。請(qǐng)注意，如果不增加前面 ARM_MATH_CM7常量的定義，在包含頭文件之后，就會(huì)出現(xiàn)編譯出錯(cuò)。下面就可以應(yīng)用相應(yīng)的DSP函數(shù)了。

三、計(jì)算結(jié)果

調(diào)用DSP中的實(shí)數(shù)浮點(diǎn)FFT函數(shù)，對(duì) 長(zhǎng)度為 2048 的浮點(diǎn)數(shù)組進(jìn)行初始化，前面四個(gè)數(shù)字設(shè)置 1，其他都是0。初始化FFT實(shí)例參數(shù)，進(jìn)行實(shí)數(shù)FFT變換，計(jì)算FFT結(jié)果的賦值。進(jìn)行結(jié)果顯示和圖像繪制。

這是進(jìn)行FFT數(shù)據(jù)的波形，在前面 4 個(gè)數(shù)據(jù)，幅度為 1，其他都是0，變換結(jié)果中，前面一半是數(shù)據(jù)的幅度頻譜，對(duì)于實(shí)數(shù)來講，它的幅度譜關(guān)于中心店左右對(duì)稱，輸出結(jié)果中，只給出了前面一半的結(jié)果，后面一半不是計(jì)算的數(shù)據(jù)。這里需要說明的是，F(xiàn)FT計(jì)算是即位存儲(chǔ)，也就是最終的結(jié)果存儲(chǔ)在輸入數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)中。輸出結(jié)果只有實(shí)際頻譜的前半段，后半段與前半段呈現(xiàn)共軛對(duì)稱。

▲ 圖1.3.1 信號(hào)的波形▲ 圖1.3.2 變換后的幅度譜

對(duì)比單片機(jī)DSP庫計(jì)算得到的幅度譜與 Python 計(jì)算的幅度譜，它們是重合的，對(duì)應(yīng)的誤差應(yīng)該是反映了單精度浮點(diǎn)數(shù)與雙精度浮點(diǎn)數(shù)之間的差異性。

▲ 圖1.3.3 繪制DSP與Python 計(jì)算的結(jié)果▲ 圖1.3.4 DSP與Python 計(jì)算幅度品的誤差

但是，遇到了一個(gè)詭異的情況，那就是如果設(shè)置數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度為5，DSP計(jì)算的結(jié)果的第一個(gè)數(shù)值就會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。第一個(gè)數(shù)字反映了數(shù)據(jù)的直流分量。這是數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度為 7 的時(shí)候，也是出現(xiàn)了較大的誤差。這就是了怪了，窗口長(zhǎng)度為偶數(shù)的時(shí)候是準(zhǔn)確的，是奇數(shù)的時(shí)候不準(zhǔn)確，這個(gè)問題困擾了我很長(zhǎng)時(shí)間，不知道誰能夠給出解答。

▲ 圖1.3.5 當(dāng)數(shù)據(jù)窗口寬度為5的時(shí)候，計(jì)算結(jié)果的第一位，也就是直流分量結(jié)果出現(xiàn)了較大的誤差

繪制出數(shù)據(jù)窗口的寬度從0 到 2048 過程中，DSP算法庫得到的結(jié)果第一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的誤差。隨著數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度增加，誤差減小。誤差與數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度成反比。對(duì)應(yīng)的窗口為偶數(shù)的時(shí)候，誤差為0，奇數(shù)的時(shí)候出現(xiàn)了差異。這實(shí)在令人感到奇怪了。

▲ 圖1.3.6 不同窗口計(jì)算出的直流分量的誤差分布

四、計(jì)算的速度

為了測(cè)量DSP中的FFT計(jì)算速度，在FFT函數(shù)調(diào)用前后增加對(duì)單片機(jī)端口 的操作，有單片機(jī)端口的高低電平來表示FFT的計(jì)算時(shí)間，?通過示波器，測(cè)量該端口的波形，可以確定 DSP 庫中的FFT的計(jì)算速度。單片機(jī)時(shí)鐘頻率設(shè)為 280MHz，對(duì)于長(zhǎng)度為 2048 的 FFT，單片機(jī)計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)度為 1.22ms。前兩天自行編寫了 FFT C語言算法，同樣長(zhǎng)度，需要大約 10ms的時(shí)間。課件 DSP庫中的算法效率還是非常高的。

▲ 圖1.4.1 計(jì)算速度

※ 總??結(jié) ※

本文對(duì)于STM32H7B0單片機(jī)使用DSP算法庫進(jìn)行 FFT計(jì)算進(jìn)行測(cè)測(cè)試。速度非常快，對(duì)于2048個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單精度浮點(diǎn)計(jì)算時(shí)，耗時(shí)大約為 1.2ms，這是內(nèi)核時(shí)鐘頻率為 280MHz 的情況下測(cè)量的。但也出現(xiàn)了一個(gè)令人不解的情況，那就是計(jì)算直流量在某些情況下會(huì)出現(xiàn)誤差。具體原因現(xiàn)在還不清楚呢。

參考資料

[1]STM32 DSP庫的使用方法: https://blog.csdn.net/u010058695/article/details/112665306

[2]模擬信號(hào)的采集并顯示頻譜：STM32H7B0: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/136419754

[3]STM32H7B0模塊的電路圖: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/136285749