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在微波頻段，特定特征阻抗的四分之一傳輸線是個寶貝，經(jīng)常被用來做匹配。
比如說，負載阻抗是100ohm，我現(xiàn)在想把這個100ohm匹配到50ohm怎么辦？
用一個特征阻抗為70.71ohm的，長度為四分之一波長的傳輸線，就可以。
為什么呢？
首先，從傳輸線上的阻抗看起。
如下圖所示，傳輸線的線長是四分之一波長，特征阻抗為Z1，負載電阻為RL。
由傳輸線上的電壓和電流的表達式，可以推導(dǎo)出，傳輸線左側(cè)看進去的阻抗為：
因為傳輸線的長度為λ/4，所以 β = (2π/λ)(λ/4) = π/2，從而可以得到：
為了使從 λ/4傳輸線看過去的反射系數(shù)為0，則需要Zin=Z0。
所以，
也就是說，當(dāng)長度為λ/4的傳輸線的特征阻抗是源電阻和負載電阻的幾何平均數(shù)時，雖然在λ/4匹配傳輸線上有駐波，但是饋線上沒有反射。
很神奇，是吧？
從公式推導(dǎo)來看，是上面的這樣的結(jié)果。但是為什么會產(chǎn)生這樣的結(jié)果呢？
玄機就在下面的這幅圖中。
當(dāng)一個入射波，進入傳輸線時，它會經(jīng)歷多重入射和反射。
而饋線上的反射系數(shù)為：
其中的負號，是因為每經(jīng)過兩次四分之一波長的傳輸線，會產(chǎn)生180度的相移。
因為：
所以：
而：
因此：
也就是說，當(dāng)傳輸線的長度為四分之一波長，且特征阻抗?jié)M足一定條件的情況下，雖然瞬態(tài)的反射系數(shù)不為0，但是在經(jīng)過無數(shù)次反射后，穩(wěn)態(tài)情況下饋線上的反射系數(shù)為0。
所以，利用四分之一波長的傳輸線(體現(xiàn)在180度相移上)，可以將一個實阻抗匹配到50ohm，或者其他實阻抗。
參考文獻：
[1] david M. pozar微波工程
